Unidad 8: La clase Matriz y la clase Vector

En esta página, definiremos la clase Vector y la clase Matriz cuadrada, las operaciones entre matrices, suma y producto de dos matrices, el producto de una matriz por un vector, el producto de una matriz por un escalar, la traza de una matriz y la matriz traspuesta de una matriz dada.

Vectores y matrices

Un vector es un array unidimensional de números. Se define la clase Vector con dos miembros dato, el número de datos que guarda y el array unidimensional que guarda dichos datos.

public class Vector {
public int n;
double[] x;

La clase Vector y la clase Matriz están en el mismo paquete. El miembro dato x de la clase Vector tiene el control de acceso por defecto, es decir, público dentro del mismo paquete pero privados fuera del paquete. Más abajo, en esta página al definir las funciones miembro de la clase Matriz que realizan operaciones entre matrices y vectores veremos que, los objetos de la clase Vector necesitan acceder a su miembro dato x.

Una matriz es un array bidimensional de números. En general, decimos que una matriz tiene una dimensión m x n, cuando los números están dispuestos en m filas y n columnas.

Se denominan matrices cuadradas a aquellas que tienen el mismo número de filas que de columnas. Estas matrices tienen especial importancia y serán las que tratemos en estas páginas.

public class Matriz{
public int n;
private double[][] x;

La clase Matriz tiene dos miembros dato, la dimensión de la matriz n, y un array bidimensional x, que crearemos e inicializaremos en los constructores.

Los constructores

Vamos a definir dos constructores en la clase Vector, al primero se le pasa el número de elementos que va a guardar e inicializan a cero todos sus elementos.

public Vector(int n) {
this.n=n;
x=new double[n];
for(int i=0; i x[i]=0.0;
}
}

Para crear un vector v de dimensión tres se escribe

Vector v=new Vector(3);
Al segundo constructor, se le pasa el array unidimensional, e inicializa el miembro dato x con los valores que guardan los elementos de dicho array en una única y simple operación de asignación

public Vector(double[] x) {
this.x=x;
n=x.length;
}
Para crear un vector v que guarde los datos del array v1 se escribe

double[] v1={1, 2, 3};
Vector v=new Vector(v1);
Para la clase Matriz necesitamos definir dos constructores, al primero se le pasa la dimensión n de la matriz cuadrada, creando un array bidimensional de n filas y n columnas, e inicializa todos sus elementos a cero.

public Matriz(int n) {
this.n=n;
x=new double[n][n];
for(int i=0; i for(int j=0; j x[i][j]=0.0;
}
}
}

Para crear una matriz a de dimensión tres cuyos elementos son todos ceros, se escribe.

Matriz a=new Matriz(3);

Al segundo constructor, se le pasa un array bidimensional, e inicializa el miembro dato x con los valores que guardan los elementos de dicho array en una única y simple operación de asignación.

public Matriz(double[][] x) {

this.x=x;
n=x.length;
}
Para crear la matriz a

se crea un array bidimensional a1, y se le pasa al constructor de la clase Matriz

double[][] a1={{1, 2, 3},{-2, -4, -5},{3, 5, 6}};
Matriz a=new Matriz(a1);
public class Vector {
public int n; //dimensión
double[] x;
public Vector(int n) {
this.n=n;
x=new double[n];
for(int i=0; i x[i]=0.0;
}
}

public Vector(double[] x) {
this.x=x;
n=x.length;
}
//otras funciones miembro
}

****************************************
public class Matriz{
public int n; //dimensión
private double[][] x;
public Matriz(int n) {
this.n=n;
x=new double[n][n];
for(int i=0; i for(int j=0; j x[i][j]=0.0;
}
}
}

public Matriz(double[][] x) {
this.x=x;
n=x.length;
}
//otras funciones miembro
}

Mostrar un vector y una matriz

Para mostrar un vector redefinimos la función toString de la clase base Object, de la cual deriva implícitamente Vector. Separamos sus elementos mediante el carácter tabulador '\t'.

public String toString(){
String texto=" ";
for(int i=0; i texto+="\t "+(double)Math.round(1000*x[i])/1000;
}
texto+="\n";
return texto;
}

Vamos añadiendo al String texto, los elementos del vector y el carácter separador entre elementos, limitamos el número de decimales a tres mediante la función Math.round. Para concluir la fila y pasar a la siguiente en la pantalla de texto, añadimos un carácter retorno de carro '\n'. Mediante la operación + definida en la clase String podemos concatenar fácilmente los distintos elementos y crear la representación textual del vector que devuelve la función toString

Para mostrar el vector v en la pantalla de texto, basta escribir la sentencia

Vector v=new Vector(v1);
System.out.println(v);

Mostrar una matriz en la pantalla de texto es difícil, ya que Java no dispone de una función que sitúe el cursor de texto en una posición de la pantalla, como lo hace la función gotoxy disponible en los lenguajes C/C++. La única alternativa que nos queda es mostrar los elementos de una fila unos a continuación de los otros separados por un tabulador, después otra fila y así hasta mostrar todos los elementos de la matriz.

Para mostrar los elementos de la matriz, redefinimos la función toString de la clase base Object, de la cual deriva implícitamente Matriz. Separamos los elementos de una fila mediante el carácter tabulador '\t', y limitamos el número de decimales a tres mediante la función Math.round. Cuando se acaba una fila se inserta un retorno de carro '\n' y se continua con la siguiente fila, y así sucesivamente.

for(int j=0; j texto+="\t "+(double)Math.round(1000*x[i][j])/1000;
}
texto+="\n";

Vamos añadiendo al string texto, los elementos de la matriz y los caracteres separadores entre elementos y entre filas de elementos.

public String toString(){
String texto="\n";
for(int i=0; i for(int j=0; j texto+="\t "+(double)Math.round(1000*x[i][j])/1000;
}
texto+="\n";
}
texto+="\n";
return texto;
}

Para mostrar una matriz a en la pantalla de texto basta escribir la sentencia

Matriz a=new Matriz(a1);
System.out.println(a);

public class Vector {
public int n; //dimensión
double[] x;
//...

public String toString(){
String texto=" ";
for(int i=0; i texto+="\t "+(double)Math.round(1000*x[i])/1000;
}
texto+="\n";
return texto;
}
}

****************************
public class Matriz{
public int n; //dimensión
private double[][] x;
//...

public String toString(){
String texto="\n";
for(int i=0; i for(int j=0; j texto+="\t "+(double)Math.round(1000*x[i][j])/1000;
}
texto+="\n";
}
texto+="\n";
return texto;
}
}